AZ INGA TÖRTÉNETE
 
 
 
(2025 április)
Galileo Galilei (Pisa, 1564 - 1642, https://hu.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei) itáliai fizikus, csillagász, matematikus, természettudós. A fizikában az elsők között honosította meg a kísérleteket és méréseket. A csillagászatban az elsők között használt távcsöveket* csillagászati jelenségek és az égbolt megfigyelésére és ingákat. A Padovai Egyetemen volt professzori állása, ahol 1610-ig geometriát, mechanikát és csillagászatot tanított, valamint mechanikai kísérleteket és tanulmányokat folytatott. Itt építette hőmérőjét, iránytűket konstruált, és kézikönyvet is írt használatukról. 1594-ben szabadalmaztatta vízemelő gépét. Galilei még számos maradandó megállapítást tett, például felismerte, hogy az elhajított test parabolapályát ír le. 1610 -ben fedezte fel a Jupiter bolygó négy legnagyobb holdját saját építésű távcsöveivel*, melyek később Galilei-holdak néven lettek ismertek, a felfedezése egy komoly érv volt a Föld központú világgal szemben. Eredményei ellentmondtak az uralkodó ptolemaioszi, geocentrikus világképnek, ezért összeütközésbe került a katolikus egyházzal.
560px Cellarius ptolemaic system
                                                                                               Ptolemaioszi, geocentrikus világkép
Az inkvizíció 1633-ban a könyveit betiltotta, Galileit tanainak megtagadására kényszerítette, és házi őrizetben kellett élnie 1642-ben bekövetkezett haláláig. A katolikus egyház csak 1992-ben érvénytelenítette az ítéletet.
 

Galilei elévülhetetlen érdeme, hogy megállapította, hogy az ingamozgás periódusa a testek súlyától, anyagi minőségétől független, csak az inga hosszától függ. A XVII. századig a legtöbb mechanikus óra ún. fó­lió­-sza­bályozással működött. Az ábra szerinti óraszerkezet középpontjában helyezkedik el a fogazott koronakerék, amelynek tengelyére egy dob van rögzítve:

                                                     

                                                                   Fó­lió­sza­bályozás. A dobra egy nem ábrázolt kötél van feltekerve a végén egy súllyal.                                                                                                                          (https://www.sztnh.gov.hu/hu/kiadv/ipsz/200506/06-technika-szilagyi.html)

 

A dobra egy nem ábrázolt kötél van feltekerve a végén egy súllyal. Ez a súly működteti az órát, elforgatva a koronakereket az óramutató járásával ellenkező irányba. A függőleges tengelyre két retesz van rögzítve, amelyek a koronakerék fogaihoz kapcsolódnak. A tengelyre egy vízszintes rúd, a fólió van rögzítve, amelyről súlyok függenek. A koronakerék fogaiban felütköző reteszek a kerék forgásával alternáló elfordulásra késztetik a fóliót, amely ide-oda billeg, miközben a koronakerék fokról fokra elfordul. Ez a fokonkénti legördülés adja az óra ritmusát, amely a mutatók egy-egy időegységnyi elmozdulásában jelenik meg. Az óra ritmusát a fólión lévő súlyok által kifejtett forgatónyomaték változtatásával lehetett szabályozni, azaz a súlyok kifelé vagy befelé történő elmozdításával. Ha az óra például sietett, akkor a fólió súlyait kifelé mozgatták, lassítva ezzel a ritmust. A fóliószabályozás pontossága igen korlátozott volt, napi 15 perc körül ingadozott.

Az orsójárat és fólió, valamint a kerékbillegő sokáig az órák jellegzetes alkatrészei maradtak, de a pontosság nem volt az erényük. Nyilvánvalónak látszott, hogy az óra pontosságát a gátlómű jobb megoldásával lehet csak növelni. Szabályozó elemként az inga kínálkozott. Az ingalengés törvényeit azonban nem vizsgálták, bár tudták, hogy bizonyos számú ingalengés például egy percig tart, s akárhányszor ismétlik a kísérletet, mindig ugyanannyiszor leng az inga egy megadott időtartam alatt. Az orvosok pulzusszámláláskor használták az ingát.
A természet, a fizika törvényszerűségeit tárgyaló elődei között talán Arisztotelész volt az utolsó, aki konkrét megfigyeléseket is végzett Galilei előtt. Az idő mérésére Galilei a vízóra egy változatát használta. Egy tartályból vékony csövön át vizet engedett egy edénybe a lejtőn elindított golyó futásának időtarta­mára. A kifolyt vizet egy pontos mérlegen megmérte, és ebből következtetett a futás idejére. Ily módon valóban sikerült az út és az idő négyzetének viszonyát megállapítania, és ennek állandóságát egy adott lejtőre bizonyítania.
Galilei a szabadesés törvényszerűségeinek vizsgálata közben jutott el az inga mozgástörvényeinek vizsgálatához, mivel feltételezései igazolásához ingára volt szüksége. Ő még csak hipotézisként feltételezte, hogy egy lejtőn eső test sebessége kizárólag a lejtő magasságától függ. A tételt egy inga segítségével demonstrálta. Az ingát meghatározott szöggel kitérítette, majd a súlyt tartó fonál útjába lengés közben egy akadályt helyezett úgy, hogy a súly kisebb sugáron lengett tovább. Azt találta, hogy a test ilyenkor ugyanolyan magasságig emelkedik, mint amilyen magasságból eredetileg indította a testet. Ebben a meglátásban csírájában már az energiamegmaradás elvét, pontosabban a kinetikus és potenciális energia egymásba alakulását lehet felfedezni.
Galilei elévülhetetlen érdeme, hogy megállapította azt a tényt, hogy az ingamozgás periódusa a testek súlyától, anyagi minőségétől független. Kis amplitúdók esetén még az amplitúdótól függetlenül is állandó. Galilei még számos maradandó megállapítást tett, például felismerte, hogy az elhajított test parabolapályát ír le. (https://www.sztnh.gov.hu/hu/kiadv/ipsz/200506/06-technika-szilagyi.html) Galilei felfedezése az volt, hogy az inga lengésideje független a kilengés amplitúdójától. A felfedezés fontos következményekkel járt az időintervallumok mérésérére vonatkozóan, és történt ez 1602-­ben.
A történetről Vivianinak a Leopold nagyherceghez írt - 1650. augusztus 20-án kelt - leveléből értesülhetünk. Ezt írta: "...mialatt 1641-ben Galilei Arcetriben lévő villájában tartózkodtam, szeretett mesterem beszélt arról, hogy az inga szabályos járását órában lehetne felhasználni, ha az órát súly vagy rugó hajtaná." A Viviani-féle rajzon súly- vagy rugómotor nem látszik. A XX. században néhány múzeum számára a rajz alapján rugómotoros órákat készítettek, s ezek meglepően pontosan jártak. Galilei tervei alapján 1883-ban készített modell látható az ábrán

Idézzünk tovább a Viviani-féle levélből: "...Galilei látása annyira megromlott, hogy a tervet megrajzolni és a modellt elkészíteni nem tudta, azért elképzelését elmondta saját fiának. Galilei 1642-ben január 8-án meghalt. Fia az órát egy fiatal lakatossal elkészíttette, munka közben az alkatrészeket, súlyokat, ingát nekem megmutatta."

Galilei tervei alapján 1883-ban készített modell

(https://www.sztnh.gov.hu/hu/kiadv/ipsz/200506/06-technika-szilagyi.html)

 Az ingaóra feltalálásáról egy másik történet is szól, mely szerint Rómában élt a két Campani testvér, távcsöveket, mikroszkópokat, órákat készítettek. Érdekes éjszakai órájuk ma is megvan, belülről fényforrás világítja meg a számokat. Óráik fólió- és kerékgátlásúak voltak. Egy napon Farnese bíboros olyan órát rendelt a műhelyben, ami ketyegő hangjával az alvót nem zavarja. A Campanik megígérték, hogy mindent megpróbálnak. Egy folióbillegős asz­ta­liórát elfordítottak úgy, hogy a fólió függőleges síkban lengjen. A lassúbb járás érdekében a foliórúd végeire pótsúlyt erősítettek. Próba közben az egyik nehezék levált, és az óra - legnagyobb megrökönyödésükre - tovább járt, az alul lévő kar ugyanis mint inga lengett tovább.

 Leonardo da Vinci is tanulmányozta az inga alkalmazásának lehetőségét, ő nemcsak szabályozóelemként, hanem ­haj­tó­műként is alkalmazni kívánta. Leonardo sokat foglalkozott az órákkal, számos rajza tanúskodik erről. Galilei előtt már az ingás gátszerkezet tervét is lerajzolta, és ébresztőórát is tervezett. Az ébresztőóra úgy működött, hogy az alvó lábát a megfelelő időben megrántotta. A Madridi kódex I. kötetében teljes óraterve is látható.  Egyik rajzán a motor áttételek útján négyszárnyú szélkereket forgat, ezzel a légellenállást hasznosítva gátlóművében.

Az első ingaóra 1656 decemberében készült, és sokkal pontosabb volt bármely korábbi óránál. Ez az óra körülbelül három óra alatt tévedett egy másodpercet, míg a fólió-­szabályozású órák néhány perc alatt késtek vagy siettek ennyit.

Bár Galilei, amikor az inga használatát felismerte, és egy új fajta gátszerkezetet képzelt el, de Huygens súllyal működtetett hagyományos orsós szabályozást használt. Az orsójárat oszcilláló tagja nagy szögben mozog, és Huygens felismerte, hogy ha egy inga ilyen nagy kilengést végezne, a lengés állandósága nem lenne fenntartható. Ennek elkerülésére fogaskerék-áttételt alkalmazott, hogy az orsó nagyobb szögben forogjon, mint az inga lengése. Az inga lengésideje a súly lefelé vagy felfelé mozdításával szabályozható. Így válik érthetővé, hogy bár Galilei volt a "nagy ingás", az ingaóra mégis Huygens nevéhez köthető.  

Galilei óraterve (https://www.sztnh.gov.hu/hu/kiadv/ipsz/200506/06-technika-szilagyi.html)

 

Sokkal megbízhatóbb órákat tett lehetővé az inga lengésére alapozott szabályozás, hiszen az inga lengésideje állandó. Galilei 1582-ben a pisai katedrálisban megfigyelte egy kötélen függő lámpa ingását, és úgy találta, hogy az ingamozgás periódusa a közben eltelt hosszú idő alatt is alig  változott. 1637-ben született az az ötlete, hogy az óra vezérlését is lengő súllyal kellene megoldani úgy, hogy a súly egy-egy lengésére egy kerék fordulna el egy bizonyos szögmennyiségnyit. Ekkorra Galilei már megvakult, így elgondolását fiával és a tanítványával fejlesztette ki, akik megrajzolták elképzelését. Fia elkezdte megépíteni az órát, amelynek aztán az évszázadok során nyoma veszett. Galilei 1642-ben meghalt, fia pedig 1649-ben, az óráról fennmaradt egyetlen vázlatot tanítványa rajzolta 1659-ben.  A Galilei által tervezett óra még nem volt működőképes, azonban így is nagyon fontos állomás, mivel ez volt az első kísérlet az inga alkalmazására az óra szabályozásában.

 

Galileos sír

Galilei sírja (1642, https://hu.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei)

 

A Foucault-inga (https://hu.wikipedia.org/wiki/Foucault-inga) a Föld forgásának és a Coriolis-erő hatásának szemléltetésére szolgáló kísérleti eszköz. Az ingának azon a tulajdonságán alapul a működése, hogy egy inga megtartja a a lengési síkját, amíg külső erő nem hat rá. Ha hosszú a felfüggesztése, az inga hossza, akkor olyan sokáig leng, hogy a Föld elforog alatta.

 
Foucault anim
 
Ténylegesen az inga síkja áll, a viszonyított mozgás ábrázolása (https://hu.wikipedia.org/wiki/Foucault-inga)
 
Foucault egy 2 méter és egy 11 méter hosszú ingával végzett előzetes kísérletek után, 1851 - ben a párizsi Panthéonban egy 67 méter hosszú, 28 kilogramm tömegű ingával nyilvánosan szemléltette a Föld forgását. Az inga eredeti példányát a párizsi műszaki múzeum, a Musée des Arts et Métiers őrzi. 2010 -ben egy szerencsétlen  véletlen miatt az inga kötele elszakadt és a szerkezet helyrehozhatatlanul összetörött.
 
Pendule de Foucault
 
                                                        Foucault ingája a párizsi Panteonban (1851, https://hu.wikipedia.org/wiki/Foucault-inga)
 
 
 
Pendule de Foucault au musee des arts et metiers
 
                                                                   
 
                                                 Foucault ingája a párizsi Musée des Arts et Métiers -ben (https://hu.wikipedia.org/wiki/Foucault-inga)
 
A torziós ingánál a testet egy vékony drótszálra függesztjük fel, majd a drótot elcsavarva a tárgyat forgásba hozzuk. Az elcsavarodó drótszálban olyan deformáció okozta rugalmas erők lépnek fel, amelyek az elforgatás ellen hatnak. A fellépő forgatónyomaték egyenesen arányos az elcsavarodás szögével, építenek ezen az elven órákat. Nevezetes mérőberendezés Eötvös Loránd torziós ingája, amellyel a nehézségi gyorsulás kis változásait, illetve a tehetetlen és súlyos tömeg egyenlőségének kérdését vizsgálta. Torziós ingát manapság is használnak érzékeny műszerekben.
 
Eötvös Loránd gravitációs méréseiben kétféle alakú torziós ingát (https://hu.wikipedia.org/wiki/E%C3%B6tv%C3%B6s-ingahasznált. Az első a Cavendish-kísérletben is használt szimmetrikus Coulomb-mérleg, amelynél a torziós dróton függő vízszintes rúd mindkét végére platinasúly van erősítve, így a rúd végein elhelyezkedő tömegek egyenlő magasságban helyezkednek el (görbületi variométer). A görbületi variométer a Coulomb-mérleg pontosabbá és stabillá tett változata, amivel a nehézségi erő potenciáljának deriváltjait lehet meghatározni. Ebből levezethető a potenciál szintfelület görbülete. A második alak esetében a vízszintes rúd egyik végére ugyancsak platinasúly van erősítve, másik végén vékony szálra erősített platinahenger lóg alá, így a rúd végein levő tömegek különböző magasságban vannak, amivel a horizontális gradienseket is meg lehet határozni (horizontális variométer). A horizontális variométer – Eötvös fő műve – a tulajdonképpeni Eötvös-inga.
 
Eötvös inga a Sághegyi Múzeumban
 
                                                                      Eötvös-inga (https://hu.wikipedia.org/wiki/E%C3%B6tv%C3%B6s-inga
 
A horizontális variométer, az első Eötvös-inga, 1891 májusában készült el. A műszer elve igen egyszerű, ha ugyanis a két tömegre ható vonzóerő nem teljesen egyenlő, egymástól nagyságban vagy irányban eltér, akkor a rúd a vízszintes síkban elfordul, és a felfüggesztő platina szál megcsavarodik. A megcsavart drót rugalmassága a rudat eredeti helyzetébe igyekszik visszafordítani. A rúd tehát ott fog megállni, ahol az egymással szemben működő vonzó erő és rugalmas erő forgatónyomatéka egymással egyenlő. Műszeréről Eötvös maga a következőket mondja:
"Egyszerű egyenes vessző az az eszköz, melyet én használtam, végein különösen megterhelve és fémtokba zárva, hogy ne zavarja se a levegő háborgása, se a hideg és meleg váltakozása. E vesszőre minden tömeg a közelben és a távolban kifejti irányító hatását, de a drót, melyre fel van függesztve, e hatásnak ellenáll és ellenállva megcsavarodik, e csavarodásával a reá ható erőknek biztos mértéket adván. A Coulomb-féle mérleg különös alakban, annyi az egész. Egyszerű, mint Hamlet fuvolája, csak játszani kell tudni rajta, és miként abból a zenész gyönyörködtető változásokat tud kicsalni, úgy ebből a fizikus, a maga nem kisebb gyönyörűségére, kiolvashatja a nehézségnek legfinomabb változásait. A földkéreg oly mélységeibe pillanthatunk be, ahová szemünk nem hatolhat és fúróink el nem érnek."
Eötvös műszerei, a görbületi variométer és a horizontális variométer, 1890-ben a Magyar Optikai Művek elődjében, Süss Nándor finommechanikai műhelyében készültek. Az 1900-as párizsi világkiállításon bemutatott és díjat nyert egyszerű nehézségi variométer 1898-ban készült. Az első, nagyobb területre kiterjedő módszertani gravitációs mérést 1901-ben és 1903-ban a befagyott Balaton jegén a Balaton bizottság lelkes vezetője, id. Lóczy Lajos támogatásával végezték. A sima Balaton-felszín nagyon alkalmas volt a mérések szempontjából, mert nem kellett figyelembe venni a terepfelszín egyenetlenségeiből adódó hatást. Ezeket számos további terepi mérés követte, amelyekkel az inga földtani kutatásban való hasznosíthatóságát vizsgálták. Végül a földmérők 1912-ben Hamburgban rendezett XVII. konferenciáján Eötvös elérkezettnek látta az időt, hogy a gyakorlati alkalmazás elveit megfogalmazza. Az első sikeres olajkutatási célú gyakorlati méréseket Egbell környékén, a Morva-mezőn 1915-ben végezték – ezzel vette kezdetét a nyersanyagkutató geofizika, amelynek két évtizeden át uralkodó műszere Eötvös Loránd torziós ingája volt; alkalmazták többek között a texasi, a venezuelai és a közel-keleti olajterületek feltárásánál.
 
Eötvös-kísérlet: A terepi mérések meggyorsítása érdekében Eötvös következő műszerébe már két, egymáshoz képest 180°-kal elfordított lengőt épített be. Ezzel az 1902-ben készült műszerrel végezte a tehetetlen és súlyos tömeg arányosságának (ekvivalenciaelv) kimutatását célzó híressé vált kísérleteit, amelyeket ma Eötvös-kísérlet néven ismerünk.
 
A matematikai, vagy kúp inga (https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_ingaegy elhanyagolható tömegű fonalra függesztett, m tömegű pontszerű testből áll, amelyre szabad erőként csak a nehézségi erő hat. Az egyensúlyi helyzetéből kitérített inga csillapítatlan periodikus mozgást végez. Ennek az idealizált modellnek a gyakorlati megvalósítása egy vékony fonálra felfüggesztett fémgolyó (egy fonálinga), ami az egyensúlyi helyzetéből kitérítve, függőleges síkban egy körív mentén a két szélső helyzet között közelítőleg csillapítatlanul leng. A matematikai inga mozgását a dinamika alapegyenletéből lehet meghatározni. A nehézségi erőn kívül hat még a fonálban ébredő erő, ami mindig a fonál irányában hat, azaz a mozgás során mindig sugárirányú. Ez a fonálerő és a nehézségi erőnek a sugárirányú komponense hozza létre a körpályán való mozgáshoz a centripetális erőt. 
 
 
 
Az inga mozgásának közelítő megoldásában látszik, hogy kis kitérési szögek esetén a lengések frekvenciája nem függ az inga tömegétől és a lengések amplitúdójától, csak az inga hosszától és a nehézségi gyorsulástól. A közelítés megfelelő (1%-os relatív hiba alatti), ha a kilengések 9,9 foknál kisebbek, és még elfogadható (maximum 2,5%-os bizonytalanságú), ha a kilengések maximum 15 fokosak.
 
 
Oscillating pendulum
 
                                                                             A kúpinga (https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_inga)
*
Távcsövek története: Már az ókori Asszíriában is viszonylag jó lencséket állítottak elő,[https://hu.wikipedia.org/wiki/T%C3%A1vcs%C5%91 ], de csak feltételezés, hogy távcsöveket is építettek volna. Az optikai lencséket ismerték az arabok és a perzsák is. Roger Bacon a 13. században írt arról, hogy optikai elemek felhasználásával a távoli tárgyak közelebbinek látszanak. Leonard Digges angol földmérő 1540 körül már készített olyan távcsövet, amellyel 2-3-szoros nagyítást ért el. Halála után kiadott könyvében egy távcsövet írt le és valószínűtlen, hogy azt kísérletezés nélkül kitalálta volna ki. Leonardo da Vinci jegyzetei között szerepel egy nagyon pontosan leírt távcső, amelynek még okulárkihuzata is volt (hogy a lencsék távolságát változtatva élesíthesse a képet), egy olyan eszköz, amelynek kifejlesztése távcsőkészítő tapasztalatok és használat nélkül szintén nem valószínű.
Az első, biztosan létező távcsöveket Hollandiában készítették 1608 körül; a távcső feltalálását Hans Lippershey-nek (vagy Lipperhey) tulajdonítják, aki 1608. október 2-án kért rá szabadalmi védettséget. Amikor az új találmány híre elért hozzá, Galileo Galilei is megépítette saját, lényegesen jobb távcsövét. Míg a korábbi műszerek nagyjából tízszeres nagyításra voltak képesek, Galilei a maga alaposabb optikai ismereteivel hatvanszoros nagyítást ért el. Az új eszközt 1609-ben, a velencei Szent Márk-székesegyház harangtornyában mutatta be a velencei dózsénak.
Elsőként Galilei használta a távcsövet csillagászati megfigyelésekhez: vele fedezte fel a Jupiter négy holdját, a Vénusz fázisváltozásait és a Hold hegyeit. A korai – domború és homorú lencsékből álló, egyenes állású képet adó – műszereket Galilei-féle távcsöveknek nevezik; napjainkban is hasonló elven működik a hétköznapi életben használt kézi távcsövek többsége.
 
NewtonsTelescopeReplica
 
Newton 1672-ben használt teleszkópjának másolata

Johannes Kepler elsőként írta le az optikai lencsék tulajdonságait és használatát a könyveiben. Kepler újfajta, két domború lencsét tartalmazó (Kepler-féle vagy csillagászati) távcsövet épített, amely fordított állású képet adott ugyan, de csillagászati célokra alkalmasabb volt elődeinél. Az első tükrös távcsövet (reflektort) 1672-ben építette Isaac Newton, miután a fénytörés jelenségét vizsgálva ráébredt arra, hogy nemcsak a prizmák, hanem a lencsék is színeire bontják a fehér fényt, azaz a csillagok fehér pontok helyett színes foltok lesznek. A színhiba kiküszöbölhető, ha az objektív helyett homorú tükröt használunk. Jelenleg szinte minden komoly, nagy teljesítményű távcső reflektor, mivel a tükröket olcsóbb és egyszerűbb előállítani, továbbá egy méternél nagyobb átmérőjű lencséket gyakorlatilag lehetetlen a szükséges pontossággal előállítani, és torzulás mentesen távcsőtubusba szerelni. Napjainkban több, 10 méter körüli tükörátmérőjű csillagászati távcső működik, és megkezdődött egy 24,5 méteres is. A Newton-féle távcső mára több változatban létezik, de a reflektorok népszerűsége töretlen; a Hubble űrtávcső is tükrös rendszerű. A kisebb távcsövek—műszerek, kamerák, binokulárok — mind lencsések.