A SZÁMOK ÍRÁSÁNAK TÖRTÉNETE A  MEDITERRANEUMBAN
 
 
(2024 április)
 
 
 
 
 
ABSTRACT
Egyes ókori népek kavicsokat csomagoltak agyagzsebekbe szállítólevélként. Az agyagzsebre ékírással ráírták a zseb tartalmát betűkkel és/vagy számjelekkel. Az alfabetikus számírásnál a betűk egyben számértéket is képviseltek. Az ábécé betűit használták a föníciaiak is számírásra. 
A Byblos-i szótagírás hasonlít a későbbi föníciai ábécé betűire: a föníciai ábécé 22 betűjéből 18-nak van megfelelője a Byblos-i szótagkönyvben, melynek számjeleit még nem ismerjük. A byblosi feliratok kapcsolatot jelentenek az egyiptomi hieroglifikus írás és az ugariti, föníciai, etruszk írások között. Az amorita Ugaritban az i. e. 1500 - i. e. 1200 -as években olyan ékírásos ábécét használtak, amelyet könnyebb volt írni, mint a bonyolult akkád ékírást vagy a bübloszi szótagírást. Az ugariti ábécéből származnak a föníciai és görög ábécék, amelyek már nem ékírásos ábécék. Ugaritban a számírás is még ékírással történt, nem betűkkel. / THE MEDITERRANEAN HISTORY OF NUMERALS: Some ancient peoples used to pack pebbles in clay bags as a delivery note. The contents of the pockets were inscribed in cuneiform letters and/or new numerals. In alphabetic writing, the letters also represented a numerical value. The letters of the alphabet were also used by the Phoenicians to write numbers. The Byblos alphabet is similar to the letters of the later Phoenician alphabet: 18 of the 22 letters of the Phoenician alphabet have a counterpart in the Byblos alphabet. The Byblos inscriptions (as early as 2400 BC) represent a link between Egyptian hieroglyphic writing and the Ugaritic, Phoenician and Etruscan scripts. The Amorite Ugaritic alphabet of 1500-1200 BC used a cuneiform alphabet that was easier to write than the complex Akkadian cuneiform or Byblos syllabary. The Ugaritic alphabet is the origin of the Phoenician and Greek alphabets, which are no longer a cuneiform alphabet. In Ugarit, numerals were also written in cuneiform, but not by letters.
 
 

 
 
 
BEVEZETÉS
Kezdetben csak az egy, a kettő és a sok között tettek különbséget, később alakult ki a nagyobb számok megnevezése, melyeket csoportosítva jelöltek (pl. négy elem jele áthúzva az ötödikkel). Vannak nyomai az ötös (Dél-Amerika), tizenkettes (germán nyelvek), húszas (maják, kelták), hatvanas (Babilon) számrendszernek. Az ókorban a számokat sok nyelvben jelölték részben az ábécék betűivel. (https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numeral_systems, és ld. https://www.omniglot.com/language/numerals.htm). A rómaiak betűkkel jelölt számait a tízes és az ötös számrendszer keverékének tekinthetjük. A kutatás módja az internetes keresés volt, célja az ismeretterjesztés. Az egyiptomiak és az ugaritiak már új jelekkel jelölt 10 -es alapú számrendszereket használtak, a sumerek, babilóniak 60-as számrendszert. 
 
Úgy vélik, hogy ahol volt kincstár és adó, ott számolni és jelölni kellett az adót, pl. az állatokat is. Nagy darabszámokat, mennyiségeket kellett lejegyezniük, a nagy csoportok jelölésére új jeleket találtak ki. Régészeti leletek bizonyítják, hogy egyes ókori népek kavicsokat csomagoltak agyagzsebekbe szállítólevélként. A zsebre ráírták a tartalmát betűkkel és/vagy új számjelekkel. Ekkor a szám megnevezése sem volt szükséges: ahány állat, annyi kavics került a zsebbe.  
Az egyiptomiak tízes számrendszert használtak. Külön számjegyük volt tíz minden hatványának jelölésére, tehát 1-re, 10-re, 100-ra... 
A leggyakoribb ókori írás a dór-ión ógörög írás volt (https://hu.wikipedia.org/wiki/Magna_Graecia), ábécéje 27-28 jelből áll. A számírásban az első kilenc betű értéke 1-9-ig terjed, a következő kilencé tízesével 10-90-ig, betűkkel jelölték a számokat.  Az i. e. III. században készült héber szent könyvek első leirata is görögül készült, amelynek latinos neve Szeptuaginta. A név eredete: a legenda szerint 72 írástudónak 72 nap alatt diktálták le a Tórát, Mózes öt könyvét. 
Az alfabetikus számírásnál a betűk egyben számértéket is képviselnek, az ábécé betűit használták. Példa a sumer írás is az i. e. III. évezredbből, a számírásukat, és részben a föníciai, majd a görög számírást is betűk alkotják. A sumerek 1-59-ig a számokat a hagyományos mennyiségjelölő módszerrel írták. Utána azonban megjelölték, hogy egy hatvanas csoportot, bár nem alkalmaztak külön jelet a nagyobb csoportra, hanem az egyes jelét használták. Tehát a △ egyszerre jelentett 1-et, 60-at és 3600-at is. A hatvanas alap oka az oszthatóság volt. 
Az alfabetikus számírás egyik alkalmazása a matematikai logikai feladatok közé tartozik. Valamilyen műveletnél, pl. összeadásnál  betűcsoportokkal helyettesítjük a számokat. A feladat annak visszafejtése, hogy az egyes betűk milyen számjegyeket jelölnek. Érdekessé teszi a feladatot, ha a betűcsoportok értelmes szavak, illetve valamilyen téma köré rendezhetőek.
 
SZÁMÍRÁSOK 
Három fajta számírás különböztethető meg (https://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%A1m%C3%A1br%C3%A1zol%C3%A1s):

1. Az alfabetikus számírásban az ábécé betűit alkalmazták, pl. a görögök. 10-es számrendszer használata esetén az egységek, a tízesek, a százasok jelölésére egy-egy betű szolgált. Ha szükséges volt,  a számokat kiegészítő jellel (ékezet, aláhúzás stb.) különböztették meg (pl. görög számjegyek táblázata). Nagyon sok népnél megtaláljuk ennek a számírásnak a nyomait. A mediterrán alfabetikus számírás rendszerek az i. e. 6. századból a görögöktől eredeztethetőek. Az ókori görögnél az írás jobbról balra haladt, ami a föníciai írásból ered, a görögök csak később tértek át a balról jobbra haladó írásra, melynek valószínű oka: ha jobbkezesek voltak bal kezükben tartották a vésőt, jobb kezükben az írószerszámot. Az alfabetikus számírást használták a görögök, zsidók, perzsák, arabok, grúzok, örmények, szlávok a történelem egy korai szakaszában. Hiányossága, hogy a nagy számok nem írhatóak le újabb számjegyek bevezetése nélkül. A többi rendszerrel szemben csak a számok leírására alkalmas. Az írásmód a műveletvégzés szempontjából a lehető legrosszabb.

2. A hieroglifikus számírás: a hieroglifikus számírásban nem (csak) betűket, hanem speciális jeleket használtak, pl. az ugaritiak*, föníciaiak*. A római számírásban:
• „egy” = I (lat. „unus”);
• „öt” = V (lat. „quinque”);
• „tíz” = X (lat. „decem”);
• „ötven” = L (lat. „quinquaginta”);
• „száz” = C (lat. „Centum”);
• „ötszáz” = „D” (lat. „quingenti”);
• „ezer” = „M” (lat. „Mille”).
 Az ismert római számírás eredete a közel-keleti kultúrákban gyökerezik. Az ókorban több változatát használták, a római számok rendszerétől eltérő paraméterekkel (más alapszám, más számjegyek stb.), sőt nyomai az Újvilág számos helyén is (ld.  az azték és maya írást az alábbiakban) bizonyítják a rendszer kialakulásának, használatának "természetes" voltát.
 
3. Ma is használt helyiértékes számírás:  véges sok jellel, a jelek számon belül elfoglalt helyétől függő értékeket használó számírás. A számok mai formáit Albrecht Dürer (festő) alakította ki 1514-ben:
 
durer albrecht melankolia md
 
Albrecht Dürer nevezetes  Melankólia című metszete 1514-ből, a jobb felső sarkában látható négyzet számokat tartalmaz (https://matekarcok.hu/albrecht-durer-buvos-negyzete/).
 
 
durer albrecht melankolia negyzet md
 
Albrecht Dürer nevezetes  Melankólia című metszet  jobb felső sarkában látható négyzet.
Az alsó sorban az alkotás éve: 1514. (A számok összege soronként és oszloponként 34. https://matekarcok.hu/albrecht-durer-buvos-negyzete/) 
 
A mai számjegyek első megjelenése Dürer metszetén: a rézmetszet jobb felső sarkában található híressé vált bűvös négyzete a festő matematika iránti vonzalmát és tehetségét bizonyítja. A négyzet minden sorában, oszlopában és átlójában szereplő számok összege 34. Az alsó sor két középső száma 15 és 14 a metszet elkészülésének évszámát adja.
 
SZÁMÍRÁS TÁBLÁK 
 
 
Hierogliph numbers
 
 
 
 
Maya.svg
 
Érdekesség: Maya számjelek, (néha arcokkal jelölték a számokat, 20-as alapú számok, https://en.wikipedia.org/wiki/Maya_numerals) 
 
 
 
 
 
phoenician1
Fön
 
 
 
 
 
 
 
Greek numbers
 
 
 
depositphotos neo etr
 Etruszk számjelSzékely-magyar rovás számjelRómai számjel
1 1 1 I
5 5 5 V
10 10 10 X
50 50 50 L
100 100 100 C
500 - 500 D
1000 - 1000 M
            Etruszk számjelek
 
 
 
560px Tablette Marsiliana
 
Etrusz jelek a Marsiliana írótáblán (https://en.m.wikipedia.org/wiki/File:Tablette_Marsiliana.jpg)
 
 
A Földközi-tenger medencéjében, a Mediterraneumban a föníciaiak, az etruszkok és a görögök terjesztették el az írást és a számjelek használatát, és a számolást. 
 
Griechischen und phönizischen Kolonien
 
 A föníciaiak, az etruszkok és a görögök terjesztették el az írást és a számjelek használatát, a számírást. 
 
Az i.e. 5 - i.e. 6. századokban görögül (https://hu.wikipedia.org/wiki/Magna_Graecia), az etruszk nyelvet és Fönícia nyelvét beszélték a Mediterraneumban, még a latinok is szorgalmasan tanultak görögül. Az Egyiptomban, Babilónban és az Ugaritban kialakult betűírás, számjelek, számolási módszerek voltak az elsők a Mediterraneumban. A számjelek használatának elterjedése szorosan kötődik az írás elterjedéséhez, az ugariti-föníciai-etruszk-görög betűírások használatához, melyek eredete a még nem megfejtett bübloszi szótagírás is lehet, és talán az egyiptomi hieroglifák is.
A föníciai Byblosban* szótagírást használtak, melyek teljes megfejtése még nem ismert. Amennyiben egy szótag egy mássalhangzóból és egy magánhangzóból állt akkor, ha a mássalhangzók száma 22 (mint a későbbi föníciai ábécében) és 28 (mint az ugariti ábécében) között volt, és ha a magánhangzók száma három (az eredeti föníciai magánhangzók a, i és u voltak) vagy négy-hat (ha e és o, illetve néma magánhangzó is szerepelt), akkor a szükséges jelek száma 3×22 = 66 és 6×28 = 168 között volt feltehetően, ami megfelelő nagyságrendű egy szótagíráshoz (https://en.wikipedia.org/wiki/Byblos_syllabary), és megfelel a szótagkönyv hosszának (=114).
 
 
Byblos syll signs
 
Bübloszi szótagírás szótagkönyve, vannak benne számjelek is? (i. e. 2400 körüli, utáni, 
 
Hasonló jeleket keresve: megfigyelték, hogy néhány jel úgy néz ki, mint a módosított közös egyiptomi hieroglifák, és sok jel inkább az Óbirodalmi hieratikusból származik, mint közvetlenül a hieroglifákból. Ismeretes, hogy már i. e. 2700-tól kezdve erős volt az egyiptomi befolyás Bübloszban*: Büblosz volt a cédrusfa fő exportkikötője, és jelentős egyiptomi katonai,  kereskedő, favágó közösség élt Bübloszban. A szótagírás feltehetően jobban illeszkedett az Byblosban beszélt amorita kánaánita nyelvhez. A szomszédos (≈200 km), hasonlóan amorita Ugaritban* az i. e. 1500 - i. e. 1200 -as években olyan ékírásos ábécét és számírást használtak, amelyet könnyebb volt írni, mint a bonyolult akkád ékírást, vagy a bübloszi szótagírást. Az ugariti ékírásos ábécé a föníciai ábécé eredete, és Ugaritban a 10-es alapú számírás is még ékírással történt. Számos Byblos-i jel hasonlít a későbbi föníciai ábécé betűire: a föníciai ábécé 22 betűjéből 18-nak van megfelelője a szótagkönyvben. És a számjelek megfelelői? A byblosi feliratok kapcsolatot jelentenek az egyiptomi hieroglifikus írás és az ugariti, föníciai, etruszk írások között.
Byblos signs Jan Best
(A szótagok Jan Best szerint, https://en.wikipedia.org/wiki/Byblos_syllabary)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
*Ugarit és Byblos ókorban: 
Ugarit a legjelentősebb ókori kikötőváros volt Észak-Szíriában (https://en.wikipedia.org/wiki/Ugarit), a mai Latakiától mintegy 10 kilométerre északra. Véletlenül fedezték fel 1928-ban, az ugarit szövegekkel együtt. A város szoros kapcsolatban állt Egyiptommal és a Hettita Birodalommal. Vazallusként, időnként adót küldött Egyiptomnak, és kereskedelmi (első sorban ciprusi réz) és diplomáciai kapcsolatokat tartott fenn Ciprussal (akkori nevén Alasiya), amit a lelőhelyről előkerült levéltári leletek dokumentálnak, és az ott talált mükénéi és ciprusi kerámiák is alátámasztanak. Korai idejéből bronzmaradványokat találtak, és egy I. Szeszosztrisz egyiptomi fáraó (i. e. 1970-1936) nevével feliratozott gyöngyöt. Az Egyiptommal való legkorábbi ugariti kapcsolatra bizonyíték egy karneolgyöngy I. Senusret fáraó idejéből (i. e. 1971-1926). Egy sztélét és egy szobrocskát is találtak III. Senusret és III. Amenemhet egyiptomi fáraóktól. 
Nevezetes Ugarit  hajóépítése - ez a föníciai hajóépítés eredete-, és a korban a legnagyobb, 100 férőhelyes kikötő Ugaritban volt. A kutatók egy része a hükszoszokat (kb. i.e. 1700 és i. e. 1550 között voltak kapcsolatban Egyiptommal, a Nílus-deltai fővárosuk Avaris volt) Ugaritból eredezteti. 
 Léteznek Ugaritból származó Amarna-levelek (EA46, EA47, EA48, EA49) és i. e. 1350 körül is egy-egy levelet jegyeznek fel. Ugarit királysága átlagosan mintegy 2000 km2 területen terült el. A város i. e. 1500 és i. e. 1200 között érte el fénykorát, amikor egy kereskedelemre épülő nagy tengerparti királyságot irányított, amely Egyiptommal, Ciprussal, az Égei-tengerrel (elsősorban Krétával, a minósziaknak állandó képviselete volt Ugaritban), Szíriával, a hettitákkal, a levantei városokkal és a Földközi-tenger keleti részének nagy részével folytatott kereskedelmet. Ugarit i. e. 1450 körül volt a csúcspontján egészen i. e. 1185 körül bekövetkezett pusztulásáig; Ugarit pusztulását az akháj Tengeri népek okozták.

Byblos, Büblosz: az Egyiptomi Óbirodalom és az Egyiptomi Középbirodalom idején Byblos egyiptomi kikötő, fafeldolgozó telep  volt (https://en.wikipedia.org/wiki/Byblos).  A növekvő város gazdag és évszázadokon át Egyiptom szövetségese (a "vizeihez tartozó") volt. Az I. dinasztia korabeli sírokban Byblosból származó cédrusfát használtak, emelőnek, árbócnak, oszlopnak alkalmas fa. A legkorábbi közvetlen, írott bizonyíték  Dzsószer fáraó (i.e. 2650 körül) idejéből származik: Imhotep, a fáraó építésze volt a felelős a bübloszi cédrusfa szállításáért.

imhotep5

        Imhotep titulusai a Dzsószer piramison: bübloszi cédrusfa szállítás felelőse

 

Egy másik nevezetes cédrusfa lelet Hufu fáraó (i. e. 2570 körül) cédrusfa Napbárkája. Egy árbocnak alkalmas rönk súlya közel egy tonna körüli, két összedöntött rönkből építették, mint az emelőket ("A" alakú bipod árbóc). Az egyik legrégebbi tengerjáró hajóra vonatkozó egyiptomi szó a "byblos hajó" volt, ami utalhat a hajó anyagára is.

 

Punt Pharaoh Sahure

Sahure fáraó (i. e. 2492 - i. e. 2475) Vörös-tengeri expedíciójának hajója, modell (http://www.warther.org/CarvingsDetail.php?36)

 A régészek másik legrégebbi egyiptomi lelete egy töredék, amely a II. dinasztia uralkodójának, Khasekhemwyan -nek (Haszehemui, i.e. 2700 körül) nevét viseli. A Fönícia területén talált tárgyak "lehet, hogy kereskedelmi úton és/vagy egy későbbi időszakban jutott el Bübloszba". A Középső bronzkorból Byblosban olyan tárgyakat is találtak, amelyek a 13. dinasztia I. Neferhotep (i. e. 1740 körül) egyiptomi királyának nevét viselik.

Késő bronzkorban szoros kapcsolatokat ápoltak az ókori Egyiptom újbirodalmi fáraóival. I. e. 1350 körül az Amarna-levelek 60 levelet tartalmaznak Büblosz uralkodóitól, akik folyamatosan katonai segítséget kértek Echnatontól. Írnak a szomszédos városállamok habiruk általi meghódításáról is.Az egyiptomi kapcsolat a 19. dinasztia (i. e. 1292-i.e. 1185, II. Ramszesz) idején érte el a csúcspontját, majd a 20. és 21. dinasztia idején visszaesett. Amikor az Újbirodalom a i. e. 11. században összeomlott, Büblosz megszűnt gyarmatként, Fönícia egyik fővárosává vált, a másik Türosz volt. A régészeti bizonyítékok rövid fellendülésre utalnak a 22. és 23. dinasztia alatt, egyértelmű, hogy a harmadik köztes időszak után az egyiptomiak Büblosz helyett Türoszt részesítették előnyben. Az utóbbi gyűjtötte össze a föníciai kikötők Egyiptomnak fizetett adóit. 
A bybloszi régészeti bizonyítékok, különösen a kb.  i. e. 1200-1000 -re datált öt byblosi királyi felirat, egy huszonkét betűből álló föníciai ábécé ( ld. Ahiram-szarkofág) és számírás használatát a föníciai kereskedők tengeri kereskedelmük révén terjesztették el Észak-Afrika és Európa egyes részein.
 
 
**
A glagolita számok: a glagolita írásból származó számrendszer, amelyet a 9. században Szent Cirill alkotott. Hasonlóak a cirill betűs számjegyekhez, de a számértékeket a glagolita ábécé eredeti betűrendje szerint rendelik hozzá. A glagolita írás és számjegyek használata a 17. századra megszűnt. (https://en.wikipedia.org/wiki/Glagolitic_numerals)