Numerikus gömbvillám modell
 
(BENCSIK István, független tudományos kutató, 2026 október)
 
 
 
Javasolt gömbvillám modell (Bencsik, I., 2026. The interaction between fly ash and Yukawa plasma: ball lightning, DOI: 10.13140/RG.2.2.26392.15369):
A modell sikeresen hidalja át a megfigyelt tapasztalatokat és a plazmafizikai jelenségeket, és  három fő pillérre épül:
• Katalizált ívkisülés: az erős külső elektromos térben jelen lévő nanoméretű pernye*- és szilikátszemcsék csúcshatást és hídhatást (láncképződést) okoznak, melyek a pernye nélküli levegőhöz viszonyítva alacsonyabb térerősség mellett indítják be és tartják fenn az gázionizációt, ívet.
• Gömb alakot okozó, összetartó Yukawa-potenciál: a külső erőtér megszűnése után (utófény-fázis) a gyors elektronok befogásával a pernyeszemcsék nagy negatív töltésre tesznek szert. A kialakuló nem-termikus plazmában a Debye-leárnyékolt taszítás (Yukawa-potenciál) és a felületi tértöltési rétegek felületi feszültsége folyadékszerű, rugalmas, külső tér nélkül is stabil gömbstruktúrát eredményez.
• A hidroxil gyökök nemlineáris visszacsatolása, a szén-dioxid disszociációja szén-monoxidra, és az utóbbi égése stabilizálja a gömb hőmérsékletét, a pernye szénszemcséinek lassú felületi oxidációja (izzása) biztosítja a kisugárzott hő- és fényenergia veszteségek pótlását. A gömb megjelenésekor, elővillám, vagy külső erőtér esetén a negatív differenciális ellenállás is okozhatja a hirtelen megjelenését, és a plazmagömb a külső elektromos tér megszűnése után is fennmarad. A struktúra robbanásszerű megsemmisülését az ionizációs-egyensúly felborulása és az azt követő globális rekombinációs lavina okozza.
 
A gömbvillám modellezésének elvei és problémái 
Az irodalomban található modellek egy része külső energiaforrást, tehát nem autonóm modellt feltételez. Lebegő pernye esetén a gravitáció hatása elhanyagolható: így autonóm gömböt feltételezhetünk, külső energiaforrás csak a gömb keletkezéséhez szükséges. Vannak modellek, amelyek réteges, kondenzátorszerű elektrosztatikus energiatárolást feltételeznek. Feltételezzük, hogy az energiamérleget kémiai tárolás-pótlás biztosítja, éghető disszociált pernye- és levegő összetevőkkel.
 
A kihűlő plazmát ebben a sorrendben: hidrogén, szén, szabadgyökök, fémek és szén-monoxid égése fűtheti, feltéve, hogy jelen vannak. Magas hőmérsékleten egyes anyagok elemi állapotban is lehetnek, és a gömb energiavesztesége a Kelvinben mért hőmérséklet negyedik hatványával és az effektív emisszió képességgel arányos, az utóbbit 10-4 - 10-3 nagyságrendűnek tételezzük fel. A sugárzási, konvektív, konduktív és kémiai energia veszteségeket kell fedeznie az éghető alkotórészek elégésének.
Egy további feltétel az égés sebességére vonatkozóan a lebegés: önszabályozó folyamatokat kellett találni. A robbanásszerű égést ki kellett zárni. Amennyiben az égés intenzitása lassan csökkenne, a gömb általában lassan sűllyedne, de egyenletesen lebeg a megfigyelések szerint, ami egyenletes, szabályozott égést feltételez. Alkalmas jelenségek a szén-dioxid → szén-monoxíd, vízpára → a hidroxil gyökök az égéssel egyidejű disszociációi ↔ rekombinációi. A gömb minden előzmény nélkül, váratlanul is megjelenhet, ezért - és a kihűlő pernye begyújtásáért- volt szükséges az elővillám- (streamer) kiegészítés, vagy a negatív differenciális ellenállás feltételezése a gömb keletkezésekor, amig van külső elektromos térerősség.
A Yukawa porplazma a természetben az egyik leggyakoribb plazmajelenség, pernyéhez, füsthöz, meteorok égéséhez, UV sugárzáshoz köthető. A csatolási állandó Γ = 50 -100 becsült értéke a felületi energiája miatt szükséges, ez a jelenség magyarázza a gömb alakot.
A bemenő paraméter tartományok megválasztásáról: az értelmezhető sokféle modellből az marad érvényes, amelyik numerikus szimulációknál értelmes eredményt ad, pl. jó effektív felületi energia-együtthatót. A paraméterek lehetséges intervallumai jó átfedésben vannak a megfigyelt értékekkel. A modell kialakítása megfelel a kínai kutatók 2012-es spektrummérésének (https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.035001), amely szilíciumot, kalciumot és vasat mutatott ki egy természetes gömbvillámban, és az ott becsült hőmérsékleteknek (≈ 3000 K).
 
Bemenő paraméterek:
Környezeti adatok:
Légköri nyomás (P), környezeti hőmérséklet (T).
Geometria és anyag:
Gömb átmérője (D),
Szükséges pernyetömeg (m),
Pernye széntartalma (sz),
A pernye sűrűsége (s),
Átlagos szemcseátmérő (d) .
Termodinamika:
Maghőmérséklet  (Ti), Felületi hőmérséklet (To).
Plazmafizikai jellemzők:
Elektronhőmérséklet (Te),
Emissziós hányados (εeff),
Effektív felületi energia-együttható (γeff).
 
Kimenő paraméterek:
Geometriai és szerkezeti kimenő paraméterek
Felület: A gömb külső érintkezési felülete négyzetméterben megadva.
Térfogat: A gömb belső befogadóképessége köbméterben.
Szemcsék száma (N): A plazmában található pernyerészecskék teljes mennyisége.
Csatolási állandó (Γ): A porplazma belső folyadékállapotát és az elektrosztatikus potenciált jellemző érték.
Termodinamikai és fűtési paraméterek:
Teljes hőveszteség (sugárzás): A felületi sugárzás miatti energiaveszteség wattban.
Fűtés / Energia-utánpótlás: A szénszemcsék lassú oxidációjából és a gyökök rekombinációjából származó hőtermelés.
Disszociációs arány: A gázmolekulák (pl. CO₂) hőmérsékletfüggő felbomlási százaléka.
Plazmafizikai paraméterek
Debye-hossz: Az elektronok elektromos árnyékolási távolsága mikrométerben.
Effektív felületi energia-együttható (γ): A gömb alakot biztosító, felületi feszültséghez hasonló együttható.
Lebegési és élettartam paraméterek
A gömb teljes saját tömege: A pernye és a belső forró levegő együttes súlya.
A forró gáz felhajtóereje: A környezeti levegő által kifejtett felhajtó erő tömeg-egyenértéke.
Nettó egyensúly (nettó felhajtóerő): A lebegést közvetlenül lehetővé tevő eredő erő.
Élettartam: A gömbvillám fennmaradásának ideje másodpercben az üzemanyag elfogyásáig.
Stabilitási állapot: A fűtési és hűtési folyamatok negatív visszacsatolású egyensúlya.
 
Kémiai paraméterek
A hidrogén, kevés van, -nagy mennyiségben robban-, gyújtása gyors láncreakciót indít el, amely a magas hőmérséklet miatt egymásba fonódó kémiai folyamatok sorozata. A folyamat nem egyszerűen egymás utáni lépésekből áll, hanem a hőmérséklet függvényében változó egyensúlyi reakciók folyamata.
Először a hidrogén gyullad (szobahőmérséklettől ~1000 °C-ig) A hidrogén égése: a gyújtás hatására a keverékben lévő szabad gyökök (pl. -OH is) és vízgőz keletkezik, a reakció gyors és hőtermelő, ami a hőmérséklet  megugrását okozza.
A szénpernye korai reakciója:  400–700 °C-on, a szénpernye reagál, nemcsak az oxigénnel ég, hanem a jelen lévő vízgőzzel is reagál (heterogén vízgáz-reakció).
A fémoxidok redukciója és a CO-égés (1000 °C – 2000 °C): nem a hő bomlasztja (!): a fémoxidok ezen a hőmérsékleten még stabilak lennének a tiszta termikus bomlással szemben, de a hidrogén és a szén-monoxid agresszív redukálószerként lép fel. Elvonják az oxigént a fémoxidoktól, így a fémek redukálódnak elemi fémmé vagy alacsonyabb rendű oxiddá, miközben újabb vízgőz és szén-dioxid keletkezik.
A CO égése: a szénpernyéből származó szén-monoxid reakcióba lép a hidrogén égéséből megmaradt oxigénnel, szén-dioxiddá alakulva, ez a klasszikus, stabil fűtés (hőtermelés) fázisa.
 A disszociációs és egyensúlyi zóna (2000 °C – 3000 K felett): ahogy a hidrogén és a szén intenzív égése a csúcshőmérséklet felé emeli a hőmérsékletet, a folyamat megfordul. A hőtermelő égési reakciókkal szemben felerősödnek a hőelnyelő (endoterm) disszociációs↔rekombinációs folyamatok indulnak be:
2000 °C körül a szén-dioxid körülbelül 1–2%-a elkezd visszaalakulni szén-monoxiddá és oxigénné, és a folyamat hőt von el a rendszertől. 2200 °C felett kezdődik a vízgőz termikus disszociációja is, hidrogén, oxigén, és -OH ionok keletkeznek, erősen 
endoterm a folyamat.
A fűtési csúcson (3000 K környékén) a szén-dioxid és a vízgőz jelentős része szétesik, a rendszer eléri a kémiai egyensúlyt. Az égés során felszabaduló hőt a disszociáció azonnal elnyeli. Ha a disszociáció átlépi az 50%-ot, a nettó hőtermelés megszűnik, a hőmérséklet nem képes tovább emelkedni a rekombinációs folyamatok hőelnyelése miatt.
 
A magas hőmérsékletű rendszer kihűlési folyamata kb. a felmelegedés tükörképe. Ahogy a rendszer veszít a hőmérsékletéből (a környezet felé történő hősugárzás vagy hővezetés miatt), a korábban beállt kémiai egyensúlyok eltolódnak, és a disszociált gázok újra egyesülnek. 
Rekombinációs zóna és utóégés (4000 K → 2000 °C): a kihűlés kezdetén a legfontosabb jelenség a hőtermelő rekombináció. Mivel a hőmérséklet a kritikus 3000 K-es csúcs alá esik, a korábban disszociált (szétesett) gázmolekulák elkezdenek újra összekapcsolódni. A vízgőz és CO₂ újra egyesülése, a szabad gyökök (–OH, H, O) és a szén-monoxid (CO) újra egyesülnek oxigénnel. A folyamat erősen exoterm (hőtermelő). Az újjáalakulás során felszabaduló kémiai energia lassítja, stabilizálja a rendszer hűlését. A disszociáció során korábban "eltárolt" látens hő most visszatáplálódik a rendszerbe.
A stabil szén-dioxid és vízgőz zónája (2000 °C → 1000 °C): 2000 °C alatt a gázfázisban a szén-dioxid és a vízgőz stabilizálódik, a szabad gyökök eltűnnek. A CO-égés lezárulása: a maradék szén-monoxid és hidrogén utolsó nyomai is teljesen elégnek (oxidálódnak), amíg van jelen szabad oxigén. A diffúz oxigén beáramlása vezérli a folyamatot.
A fémek visszahűlése: a redukált elemi fémek vagy alacsonyabb rendű oxidok: a fémek felülete elkezdhet visszaoxidálódni, de megfelelő áramlási sebesség mellett a fémek stabil, redukált formában szilárdulnak meg, és hűlnek tovább. Ha a szilíciumgőzt oxigén jelenlétében hűtjük, a szilícium-dioxid kondenzációja (gázból folyadékká alakulása) 2230 °C alatt kezdődik meg, és 1713–1726 °C között szilárdul meg teljesen. Kémiailag tiszta szilícium-dioxidot ad, a végeredmény nem homok lesz, hanem egy finom, fehér, amorf szilícium-dioxid por (más néven pirogén kova vagy füstszilika). Ha a környezetben van oxigén, már gáz halmazállapotban (akár 3000 °C felett) elkezdődik a reakció, amely során először szilícium-monoxid, majd szilícium-dioxid gőz keletkezik, és a gőz elkezd folyékony cseppekké lecsapódni.1713 °C körül (a kvarc olvadáspontjánál) a folyadék szilárd fázisba megy át.
A heterogén reakciók lecsengése (1000 °C → 400 °C): a hőmérséklet további esésével a gázok és a szilárd fázis közötti (heterogén) kémiai reakciók sebessége lelassul. A vízgáz-reakció megáll: 700 °C, majd végképp 400 °C alatt a megmaradt szénpernye és a vízgőz közötti reakció megszűnik. A szén már nem képes elvonni az oxigént a víztől.
Fizikai hűlés: a rendszerben már nem zajlanak érdemi kémiai átalakulások. A keletkezett égéstermékek (vízgőz, CO₂), a redukált fémek és a hamu tiszta fizikai hősugárzással és konvekcióval (áramlással) adják le megmaradt hőtartalmukat a környezetnek. Kondenzációs fázisban a gázkeverék 100 °C alá hűl, a rendszer eléri a fizikai fázisátalakulás határát, a vízgőz folyékony vízzé kondenzálódik.
A reakciók súlyai az alkotórészek mennyiségeinek a függvényei. A korlátozott oxigén diffúzió miatt az égési és disszociációs folyamatok, továbbá a rekombináció hőmérséklet stabilizálizáló, visszacsatolásos folyamatok. 
 
 A modell tulajdonságai: a gömbvillám egy belül forró, atomos, ionos maggal rendelkező, kívül felhőszerűen gomolygó kémiai plazmagömb, amelynek szerkezete és dinamikája összhangban van a kínai 2012-es spektrumfelvételével, a megfigyelésekkel és a https://www.24h.com.vn/media-24h/bi-an-hien-tuong-set-hon-cuc-hiem-trong-tu-nhien-c762a1479345.html videófelvétellel, ahol figyeljük meg, hogy a víznél nagyobb a viszkozitás:
1. Anyagpárolgás a talajból
Amikor a vonalas villám a földbe csap, a talajban lévő szilíciumot, vasat és kalciumot elpárologtatja, oxidjai alkotják a pernyét. A kínai spektrumfelvételek egyértelműen bizonyították, hogy a gömbvillám teljes élettartama alatt szilícium (Si), vas (Fe) és kalcium (Ca) szennyezések atomi emissziós vonalai dominálnak, ami módosítja a tiszta töltéseloszlásokon alapuló elméleteket.
2. A gömbvillám nem egyenletes hőmérsékletű, hanem hőmérséklet-gradienst tart fenn: a belső magban ~3000 K-es, és a középpontban magasabb hőmérsékletű. Ezen a hőfokon a szilícium nem nanorészecskék formájában van jelen, hanem disszociált, részben gázfázisú atomos szilíciumként. A külső felszíni réteg (~2000 K és felette néhány száz K fok): a gömb legkülső, környezettel érintkező rétege a leghidegebb, 2000 Kelvin körüli  hőmérsékletű.
3. Felhőszerű, egyenetlen alak: szemben a Yukawa-porplazmák sima, folyadékszerű felületével, a képződmény nem teljesen sima felszínű. A belső forró magból kifelé áramló fémgőzök, gyökök a hidegebb környezeti levegővel találkozva folyamatosan kondenzálódnak és kavarognak. A gömb felülete vizuálisan és strukturálisan is olyan, mint egy sűrűn gomolygó, izzó felhő, ahol égés történik, a gázok, gyökök rekombinálódnak és a kondenzálódó aeroszol fázisok keverednek.
4. A felszíni, a korlátozott oxigén beáramlás miatti lassított kémiai oxidációk fűtőhatása miatt lassan, önszabályozottan másodpercek, vagy több 10 másodperc alatt kihűl. A gömbvillám önfenntartását a szénpor égése biztosítja. A belső, 3-4000 K-es magból a felszín felé áramló, magas hőfokon disszociált anyagok (szemcse ionok, atomok, O/H/... egyéb reaktív gázkomponensek, hidroxil gyökök, mint energiatárolók is, keletkeznek) a 2000 K-es zónába érve ezek is rekombinálódnak, negatív visszacsatolással stabilizálják a hőmérsékletet. A felületi kémiai exoterm reakciósorozat és az ionok, gyökök egyesülése termeli azt a hőt, ami megvédi a belső atomos magot a hirtelen kihűléstől, és biztosítja a gömbvillám jellegzetes opálos fényét. (ld. a videót), és a lebegést. A hidroxil gyökök 55% -os disszociációs egyensúlya kb. 3000 Celsiuson van.
 
A Stefan–Boltzmann-féle sugárzási törvény szerint a gömbvillám energiavesztesége a hőmérséklet (Kelvin) negyedik hatványával és az emisszóképeséggel (egynél kisebb, pozitív szám, itt 10-4 nagyságrendű) arányos. A kihűlés folyamatát magas hőfokon az összetevők rekombinációs hőmérséklet intervallumai határozzák meg. Az összetevők a pernye ionok, legfontosabb a szén, és a levegő alkotórészei, főleg a vízpára. Kb. 2000 K-fokig a lehűlést a C,H,O elemek egyesülése, és a keletkezett vegyületek disszociációi határozzák meg. 
 2000 °C (2273 K) körül a CO2 molekulák körülbelül 1–2%-a bomlik fel, 3000 K hőmérsékleten a molekulák a 40%-a disszociál a szén-dioxid, 50%-os disszociáció felett megszűnik a fűtés. A víz 2200 C fokon kezd disszociálni, 3000 C fokon 50% körül disszociál. A gömbvillám termikus egyensúlyát a szén és a hidrogén égése, a széndioxid és a víz disszociációja, a folyamatos gyökképződés és a rekombináció szabályozza, ha a rekombinációk száma nő, az fűtő hatású, ha csökken, az hűtő hatású, ezért lebeg. a kínai spektrum mérés szerint a hőmérséklete megközelíti a 4000Kelvint.
A 2000 K-es tartomány egy átmeneti állapot, a kémiai fagyási  zóna.
2000 K környékén a hőmérséklet már nem elég magas ahhoz, hogy a stabil oxigén, víz, szén-dioxid molekulákat széthasítsa (a termikus disszociáció leáll), de a korábbi reaktív atomok és szabadgyökök még nagy sebességgel ütköznek és reagálnak egymással. Domináns reakciók 2000 K-en (C-O-H rendszerben): az -OH gyök  agresszíven oxidál mindent, a vízből leszakad. Hidroperoxilgyök -HO2  a hidrogéngyökök és az oxigénmolekulák gyors reakciójából születik. Atomos oxigén: párosítatlan elektronnal rendelkező szabadgyök. Szén-monoxid, formilgyök: CO és -CHO, *CHO, és mert a gázmolekulák energiája 2000 K-en még nagy, a gyökök nemcsak egyszerűen semlegesítődnek, hanem  láncreakciókat tartanak fenn.
A víz és szén-monoxid egyensúlya: a magas hőmérsékletű fázisból maradt szén-monoxid és hidroxilgyökök között  gyors oda-vissza alakulás zajlik. A disszociációs egyensúly határozza meg, hogy mennyi szén-dioxid és mennyi mérgező CO marad vissza a folyamat végén.
A hidrogén és oxigén láncreakciói: a szabad hidrogénatomok még képesek feltörni az oxigénmolekulákat: -OH gyökök és oxigén keletkezik, vagyis egy gyökből két újat hoz létre, magasan tartva a gáz aktivitását. Amikor gáz hőmérséklete a 2000 K alá zuhan, a reakciók sebessége hirtelen aszimmetrikussá válik, az oda-vissza alakuló reakciók oda-iránya leáll, mert nincs elég termikus energia a kötések bontásához, és 2000 K alatt csak fémoxidok keletkeznek a pernyéből, pl. a szilícium ég el. Az összeomlás után egy kis pernyepor, némi CO és pára, CO2, NOx marad.
A modell szerint elővillám is, vagy egy koronakisűlés (egy repülőgép-szélvédős megfigyelésnél) gyújthatja be a gömböt. A koronakisülés (csendes kisülés) normál atmoszferikus nyomású gázokban jön létre, erős elektromos tér esetén, ha a feszültséggradiens az elektromosan töltött felület egy pontján meghaladja a gáz ionizációjához szükséges, az adott körülmények között érvényes értéket, de nem haladja meg az átütési feszültséget (ami „hangos” kisülés: szikrázás vagy elektromos ív jön létre). Légköri körülmények között a koronakisüléshez kb. pár száz kV/m-es feszültséggradiens szükséges, az érték a levegőt ionizáló tárgy alakjától is jelentősen függ. A koronakisülés során a közvetlen környezetben lévő gáz ionizálódik, elektromosan vezetővé válik, ún. „hideg plazma” jön létre.
 
Számpélda
Geometriai és szerkezeti paraméterek
Átmérő 30 cm,
Felület  ≈ 0,283 m²
Térfogat  ≈ 0,0141 m³
Szükséges pernyetömeg: 15,0 gramm.
A Yukawa-plazma szemcse anyaga: pernye,  kb. 0,3 gramm tiszta széntartalommal.
Szemcsék száma (N): ≈ 8,8 × 10¹⁰ darab (5 μm-es átlagos szemcseátmérővel),  egy szemcsére .
Csatolási állandó (Γ): ≈ 75, a porplazma a belső térben erősen csatolt folyadékállapotban van.
 
Termodinamikai és fűtési paraméterek
Maghőmérséklet: ≈ 3000 K
Felületi hőmérséklet: ≈ 2000 K, ami narancsos-fehér izzást okoz. A felület optikailag vékony, rekombinációs plazma.
Teljes hőveszteség (sugárzás) ≈ 260 W (felületi sugárzás, εeff ≈ 10-5 - 10-4 ).
Fűtés: a fűtést a szemcsék felületén lévő 0,3 g szén lassú oxidációja fedezi. 
 
Plazmafizikai paraméterek
Debye-hossz  ≈ 35 – 45 μm, az elektronhőmérséklet 10 4 K körüli.
A porszemcsés Yukawa-fázis effektív felületi energia-együtthatója, aminek  "felületi feszültség" a szerepe a modellben:
 γ ≈ 10-5 - 10-6 N/m körüli. 
 
 Lebegési és élettartam paraméterek
A gömb teljes saját tömege: ≈ 17 gramm (A pernyetömeg + a forró levegő súlya).
A forró gáz felhajtóereje: ≈ 17 gramm tömeg-egyenértékű erő (felhajtó erő).
Nettó egyensúly:  ≈ 0,2 gramm nettó felhajtóerő, ami a lebegést teszi lehetővé, a gömb stabilan lebeg a viharos, nagynyomású zivataros légrétegben, a légnyomás függvényében.
Élettartam:  20 - 40 másodperc.
 
Stabilitás: ha a rekombinációk száma nő, az fűtő hatású, ha csökken, az hűtő hatású. A szén égéshője (≈ 393 kJ/mol) alapján a gömbben lévő 0,3 gramm szén teljes elégése (fekete test esetén) elméletileg ≈ 0.038 másodpercig tartana tiszta oxigénben, de a gömbvillám emisszió hányadosa εeff ≈  10-5 - 10-4,  a parázslás elnyúlik a megfigyelt 10–40 másodpercre. A sugárzási képesség összefügg az anyag abszorpciós (elnyelési) képességével. A gömbvillámok többségénél a felületi réteg  a megfigyelések szerint optikailag vékony, azaz majdnem teljesen átlátszó gáz- vagy plazmaképződmény. Mivel a fény nagy része akadálytalanul áthalad rajta (alacsony az abszorpciója), a feketetest-sugárzáshoz képest a kibocsátási képessége is elhanyagolhatóan kicsi lesz. A fényhatást nagyrészt "hideg" lumineszcencia, gerjesztett atomok/ionok rekombinációja, vagy nanoméretű szemcsék (pl. égő szén-, fémrészecskék) lassú, felületi kémiai reakciója táplálja.
A szénrészecskék a gömb  külső/átmeneti zónájában lassan oxidálódnak, és az oxidációból származó energia részben a belső plazma gerjesztését és hőmérsékletét tartja fenn. A lassú égés sebességét az O₂ bejutása és/vagy a szénfelület reakciókinetikája határozza meg. A hidroxil gyökök folyamatosan keletkeznek és rekombinálódnak.
Megsemmisülés: amikor a 0,3 gramm fűtés elfogy (szén-dioxiddá, párává alakul), akkor a gömbvillám hirtelen összeomlik, kihűl, és a némi megmaradt finom por láthatatlanul eloszlik a levegőben.
(A 15 g / 5 μm / 1000e / 35 μm paraméterekből egy kb. Γ = 75 -ös erősen csatolt Yukawa-folyadék valóban kijött az ellenőrzésnél. Érdekes lépés a modell 5 ismeretlenre: Qd, ne, ni, Td, Te, és abból kiszámolni, hogy mekkora gömbméret, por­tömeg és élettartam jön ki magától, paraméterek utólagos „beállítása” nélkül.)
 
A paraméterek "hangolása" (szimulációs modell)
Kémia és Oxigénellátás: a kevés, 1,4 grammos pernyefelhő széntartalma arányosan 0,03 grammra csökken, szénnek az égéshője  982 Joule energiát biztosít. Az oxigénigény a kisebb felületen át zajló diffúzióval pontosan egyensúlyba kerül, mivel a fűtési igény (55 W) is jóval kisebb. Egy új, átméretezett gömb paraméterei (0,001 emissziónál):
 
Paraméter                          Eredeti modell (30 cm)                Módosított modell (14 cm)
Átmérő                             30 cm                                             14 cm
Effektív emisszió                0,0001                                           0,001
Szükséges pernyetömeg 15,0 g                                              1,4 g
Széntartalom                      0,30 g                                           0,03 g
Sugárzási veszteség      ~256 W                                        ~55,5 W
Becsült élettartam           ~38,3 másodperc                          ~17,7 másodperc 
 
(AI Gemini-t úgy használtam, mint korábban a Google-t.)
 
Következtetések
A tanulmány egy új, autonóm numerikusan értékelhető gömbvillám-modellt mutat be, amely összeköti a porplazma-fizika és a kémiai termodinamika területeit. Igazolja, hogy a szenes pernye eredetű gömbvillámnak a vonalas villámcsapás vagy koronakisülés által történő kezdeti kialakulása után nincs szüksége folyamatos külső energiaforrásra a fennmaradáshoz.
A jelenség stabilitását és jellegzetes gömb alakját az erősen csatolt Yukawa-porplazma,  γ ≈ 75, tulajdonságai magyarázzák, ahol a pernyeszemcsék Debye-leárnyékolt negatív töltései folyadékszerű felületi feszültséget hoznak létre. A termodinamikai stabilitást és a 20–40 másodperces élettartamot kémiai visszacsatolási hurok szabályozza. A szénszemcsék lassú felületi oxidációja biztosítja a szükséges hőtermelést, míg a hidroxilgyökök (--OH) és a szén-dioxid endoterm disszociációja, majd exoterm rekombinációja termikus pufferként működik, megakadályozva a hirtelen kihűlést és a robbanásszerű túlmelegedést is.
A numerikus szimulációk megerősítik, hogy az optikailag vékony rekombinációs zónákra jellemző, kis effektív emissziós tényező alacsony szintre csökkenti a sugárzási veszteségeket, amely egyensúlyt tart a kémiai hőtermeléssel. Az egyensúly lehetővé teszi a forró mag, ≈ 3000K,  fenntartását és a stabil lebegéshez szükséges felhajtóerőt. A modell leírása megfelel a történelmi megfigyeléseknek és a 2012-es kínai spektrummérésnek.
 
 
 
*A pernye elégett és megégett anyag. Könnyű, laza szerkezetű, szállongó hamuszerű maradvány. Gyakran keletkezik tűzrakás, kazánok vagy erdőtüzek során is, és a levegőbe jutva apró korom pelyhek formájában száll. A levegőmozgás könnyen felkapja és elviszi. Nem teljesen elégett szilárd részecskék és ásványi anyagok keveréke. Szürke vagy fekete színű, apró lemezes, szögletes vagy pelyhes maradvány. Amikor a füstgáz hirtelen hűl le, a pernye anyaga nagyrészt amorf, üvegszerű szerkezetet vesz fel. A pernye kémiai összetevői és elemei: szén és a tömegének döntő többségét (akár 80-90%-át) oxidok alkotják:
Szilícium-dioxid (SiO₂) a legfőbb összetevő, kvarchomok jellegű anyag.
Alumínium-oxid (Al₂O₃) az agyagásványokból származó fő komponens.
Vas-oxidok (Fe₂O₃, Fe₃O₄) adja a pernye szürkés vagy barnás színét.
Kalcium-oxid (CaO): égetett mész, amely különösen a barnaszén és a fa égetésekor jelentős.
Magnézium-oxid (MgO) és kálium-oxid (K₂O) csak kisebb mennyiségben fordulnak elő.